Hình thang là hình gặp khá nhiều trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta đôi ba lần phải gặp lại những công thức tính toán chu vi, diện tích hình thang. Bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn khái niệm, công thức tính chu vi, diện tích của từng loại.
1. Hình thang thường
Khái niệm: Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, 2 cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.
Công thức tính diện tích hình thang thường
Diện tích hình thang bằng trung bình cộng của 2 đáy nhân với chiều cao của nó.
S = h x ((a +b)/2)
Trong đó:
- S: Diện tích.
- a,b: Lần lượt là độ dài 2 đáy.
- h: Chiều cao hình thang.
Ví dụ:
Một hình thang có chiều cao = 4cm, đáy bé a = 5cm, đáy lớn b = 12cm. Diện tích hình thang trên?
Áp dụng công thức S = h x ((a +b)/2) = 4 x ((5+12)/2)= 34 (cm).
Còn có bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.
Công thức tính chu vi hình thang
Chu vi hình thang bằng tổng các cạnh bên và cạnh đáy.
P= a + b + c + d.
Trong đó:
- P: Chu vi hình thang.
- a,b: Lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy.
- c,d: Lần lượt là đội dài 2 cạnh bên.
Một hình thang có độ dài các cạnh bên lần lượt là 8cm, độ dài đáy bé, đáy lớn lần lượt là 8cm, 16cm. Hãy tính chu vi hình thang nói trên?
Ta có công thức: P = a + b + c + d = 8 + 8 + 8 +16 = 40cm.
Công thức tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh
Ta có công thức như sau:
Trong đó:
- a,b: lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy.
- c,d: lần lượt là đội dài 2 cạnh bên.
Hình thang vuông
Khái niệm: Hình thang vuông là một dạng đặc biệt của hình thang. Hình thang vuông có hai góc vuông, có chiều cao đồng thời là cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy.
Công thức tính diện tích hình thang vuông
S = h x ((a + b)/2)
Trong đó:
- S: Diện tích.
- a,b: Lần lượt là độ dài 2 đáy.
- h: Chiều cao hình thang.
Một hình thang vuông ABHD có độ dài đáy bé đáy lớn lần lượt là 8cm, 12cm. Trong đó có cạnh AH = 8cm. Hãy tính diện tích hình thang vuông đó.
Áp dụng công thức: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8 + 12)/ 2) = 80cm.
Hình thang cân
Khái niệm: Hình thang cân là hình có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc tạo bởi cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Để tính diện tích hình thang cân, chúng ta có thể tính theo công thức tổng quát ở trên hoặc chia hình thang cân thành 1 hình vuông và 2 tam giác vuông, tính diện tích từng hình rồi cộng chúng lại.
S = h x ((a + b)/2).
Trong đó:
- S: diện tích.
- a,b: lần lượt là độ dài 2 đáy.
- h: chiều cao hình thang.
Ví dụ: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8+16)/2) = 96cm.
S = 2 x S.ACH + S.ABHF = 2 x 1/2 x 8 x 4 + 8 x 8 = 96cm.
Những lưu ý khi tính diện tích, chu vi hình thang
Lưu ý đổi đơn vị chiều dài các cạnh hình thang.
Trong quá trình giải toán, đôi khi các bạn sẽ thắc mắc hình thang có thể tích hay không? Thì câu trả lời là không. Vì căn bản hình thang là hình học hai chiều, nên không thể tính thể tích hình thang.
Bài tập ví dụ về tính diện tích hình thang
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7cm. Tính diện tích hình ABED.
Giải:
Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau:
ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ
=> ABED là hình thang vuông
Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm
Do đó, Diện tích hình thang vuông ABED = AD . (AB + DE) : 2 = 3 . ( 5 + 7) : 2 = 18cm2
Vậy là chúng ta đã đi qua từng định nghĩa cũng như công thức tính toán diện tích, chu vi của hình thang. Mong rằng bài viết này sẽ hữu ích đến các bạn!
